传奇数学天才爱德华·索普如何通过计算战胜百家楽游戏

西风微醺

爱德华·索普出生在美国的大萧条时期（对大萧条无感的朋友们，可以去维基百科搜一下 The Great Depression），家庭勉强温饱。索普因为击败 21 点游戏而声名鹊起，最终度过了自由而满足的一生。0 j! P: \' X+ t" C* f5 V

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$ p1 _# B6 @6 z) R& B  O& O7 [但索普在自传中透露，他其实击败了很多个游戏，其中就包括亚洲同胞们非常热爱的BJL。是的，在爱德华·索普的年代，BJL是可以被击败的。- I  @6 X8 w# `% T  L: M4 @3 R
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4 I1 {/ e/ A2 b% D! z1 u但我非常确定的是，绝大多数人都不可能击败BJL游戏。所以，我的朋友，把它当成故事看吧。

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从公平程度（或者说，House Edge）看，BJL是仅次于 21 点的、很公平的游戏。索普的传记中对这个游戏做了简单介绍：: V3 x- v- E4 X: _6 x0 F2 c6 o
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" O; H: ^) a1 k内华达版的BJL一共有 8 副扑克，总共 416 张牌。每一张牌都和 21 点里使用的数值相同，只不过在百家乐里只取这些数值的个位数，A 算作 1，2 到 9 的数值不变，10、J、Q 和 K 算作 0 而不是 10。
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所有玩家下完注后，发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌，翻开牌面。和单张牌的计算方式一样，百家乐里只计算两张牌之和的个位数，比如两张 9 就取：9 + 9 = 18 的个位数，算作 8 点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是 8 或 9 点（也叫作「例牌」），那么双方都不许补牌，立刻计算输赢。) j2 z/ ]9 P- Z4 ~

如果庄家和闲家都不是例牌（8 或者 9 点），那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则不补牌，到最后点数大的一方获胜。如果是平局，所有人都收回他们的赌注。
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# L4 b5 K# ^. {9 r- T/ D5 s/ R( v索普认为，这个游戏和 21 点的逻辑很像：玩家看到的牌越多，对剩下的牌进行「计算」获得的优势就越明显。于是，玩家优势最大的时间都在游戏的最后。但他们计算发现，即便在最好的时候，玩家对赌场的优势依然微乎其微。' V7 N) g2 v8 R2 n; d4 P
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所以说，即便很努力地算牌，也很难击败这个游戏。& M4 A  x4 ]5 R, y0 G' z* h
# R1 b9 Q/ Y3 n$ h! d索普和团队注意到这个游戏还有「边注」，所谓 sidebet。庄家直接拿到 8 点或 9 点，闲家直接拿到 8 点或 9 点，这样的 sidebet 都有 1 赔 9 的赔率。而通过算牌，在 sidebet 上可以获得极大的优势。: a& N. [& N, J9 [
0 H/ a: ?! ]! H, H- e# a- ?4 h  g我们开发出了一套很实用的算牌系统策略：在余下的牌有很多 9 的时候，闲家会有更大的概率拿到例牌 9；相对地，当余牌有很多 8 的时候，优势更倾向于赌闲家拿到例牌 8。
- K1 n% H5 w+ P1 P5 E0 D在赌场实战测试中，我「雇用」了数学系主任拉斐尔·克劳奇来一起实践我们的算法。在BJL上算牌要比 21 点困难得多，因为BJL一共有 416 张牌，其中有 32 张 8 和 32 张 9，而我们需要时刻关注牌堆中剩下的 8 的数量、剩下的 9 的数量和余牌总数这三个数字的变化。$ I* x& ]- @! I+ {2 H& N% W7 j9 g
* H& S' o& p) T2 t- S研究完毕，数学家们带着太太们去了拉斯维加斯。他们辗转几个赌场，不费吹灰之力就验证了自己的理论。但在这次旅行中，索普两次被赌场「下毒」，还有一次被赶出赌场，最后，在开车回去路上，刹车也被人破坏，差点出事故。# X/ B/ o# n0 B! X. G0 v9 e/ d
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你可以击败赌场的游戏，赌场却可以轻松干掉你。意识到这一点，索普逐渐把精力投入到证券市场，开始了新的传奇。
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8 @3 [& n0 D- d" j而赌场也很快调整了BJL游戏的规则。感谢索普开创性的工作，今天的BJL游戏，已经没有那么肥厚的 sidebet 可以玩了。
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& R% |- u3 [6 s4 n/ t. H这段故事，来自索普的自传 A Man for All Markets。